橢圓面積證明法

簡介/數理資優班二年級任瑨洋同學利用積分的方法把橢圓的面積算出來，圖是由他自己繪製完成。

作者/任瑨洋，2016年畢業班，個人研究網頁: http://blog.xuite.net/mkmars/blog

首先，我先將橢圓在直角坐標的公式描述一遍：

如果把它化為參數式，就會變成這樣：

好，現在我們來看一個橢圓。由於證明過程中會用到積分，所以整塊一起算並不方便。不過我們可以將一個橢圓的中心放在直角坐標系，並將其切成四塊，然後用第一象限的部分來算(即為紅色部分)。

現在，我們想像若將途中D點與B點的距離拉到無限靠近，那麼DBCE就會是一個矩形了，對吧！若將矩形的長設為y，矩形的寬設為dx，再將dx乘以y做積分，就可以得到以下的方程式：(其中，sin(t)積分會變成-cos(t)，cos(t)積分會變成sin(t)。)


  
證明完畢！

2014年4月24日新北市科展比賽

數理資優班2015年畢業班，八年級同學陳君輔、郭正浩與陳育霖老師。教務處吳聖鵬組長帶隊、攝影。